马尔可夫链是一种特殊的随机过程，在这种过程中，未来的状态只依赖于当前的状态，而不是过去的状态。换句话说，它具有无记忆性或马尔可夫性质。这使得马尔可夫链在各种领域中都有广泛的应用，包括但不限于物理学、化学、生物学、经济学和计算机科学。
而C-K方程（Chapman-Kolmogorov方程）正是描述马尔可夫链性质的关键方程之一。它表明了从一个状态转移到另一个状态的概率可以通过一系列中间状态的概率相乘来计算。换句话说，如果我们想知道从状态A到状态B的概率，我们可以先通过一系列中间状态计算这个概率。这为理解和分析复杂的系统提供了强有力的工具。
例如，在自然语言处理中，我们可以使用马尔可夫链模型来预测下一个单词是什么，基于当前单词或前几个单词。而C-K方程则帮助我们计算这些预测的概率。此外，马尔可夫链还被用于金融建模，以预测股票价格的变化等。
总之，C-K方程和马尔可夫链是理解复杂系统动态行为的重要工具，它们为我们提供了一种简化并预测未来状态的方法。