🌈 欧几里得及其扩展算法是数学领域中非常重要的一部分，它主要用来求两个整数的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）。当我们想要解决更复杂的问题时，扩展欧几里得算法（Extended Euclidean Algorithm）便能大显身手。它不仅能够计算出最大公约数，还能找到这两个数线性组合的系数。

🔍 扩展欧几里得算法的主要思想是基于辗转相除法（即欧几里得算法），并通过逆向追踪的方法来确定系数。通过这一过程，我们能够找到满足等式 ax + by = gcd(a, b) 的整数 x 和 y，其中 a 和 b 是给定的整数，gcd(a, b) 表示 a 和 b 的最大公约数。

💡 下面是一个简单的流程图来帮助理解这个算法：

```

+-------------------+

| 输入 a, b |

| (a > b) |

+--------+----------+

|

v

+--------v----------+

| 计算 r = a % b|

+--------+----------+

|

v

+--------v----------+

| 如果 r == 0 |

| 返回 b|

+--------+----------+

|

v

+--------v----------+

| 递归调用|

| 扩展欧几里得算法 |

| 传入 b, r |

+-------------------+

```

🌟 这个流程图展示了如何通过递归的方式逐步缩小问题规模，直到找到最大公约数，并逆向追踪找到系数 x 和 y。希望这个简明的介绍和流程图能够帮助你更好地理解和掌握扩展欧几里得算法！