在小学阶段，数学不仅是学习的基础，更是培养逻辑思维和解决问题能力的重要途径。特别是对于六年级的学生来说，奥数题的训练不仅能巩固课堂知识，还能为将来更复杂的数学学习打下坚实基础。今天，我们就为大家整理了20道适合六年级学生的奥数题目，并附上详细答案解析，帮助孩子轻松掌握解题技巧。
1. 分数计算
计算：$\frac{3}{4} + \frac{5}{6} - \frac{7}{8}$
答案：先通分得$\frac{18}{24} + \frac{20}{24} - \frac{21}{24} = \frac{17}{24}$。
2. 比例问题
小明与小红的零花钱比是3:5，若小明有36元，则两人共有多少钱？
答案：设每份为$x$，则$3x = 36$，解得$x = 12$。两人共有$3x + 5x = 8x = 96$元。
3. 面积与体积
一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，求其表面积和体积。
答案：表面积为$2(6\times4 + 4\times3 + 6\times3) = 108cm^2$；体积为$6\times4\times3 = 72cm^3$。
4. 行程问题
甲乙两地相距120千米，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆摩托车以每小时40千米的速度从同一地点出发，问两车何时相遇？
答案：设时间为$t$小时，则$60t + 40t = 120$，解得$t = 1.2$小时。
5. 数字规律
找出数列的规律并填空：1, 3, 7, 13, ___, 31
答案：相邻两项差为2, 4, 6，故下一项为$13+8=21$。
6. 图形面积
已知正方形边长为8cm，内接圆的直径等于正方形边长，求阴影部分面积。
答案：正方形面积为$64cm^2$，圆面积为$\pi r^2 = 16\pi cm^2$，阴影面积为$64 - 16\pi cm^2$。
7. 分数应用题
某班男生人数占全班的$\frac{3}{5}$，若女生有16人，则全班有多少人？
答案：设全班人数为$x$，则$\frac{2}{5}x = 16$，解得$x = 40$。
8. 时钟问题
时钟的分针与时针重合需要多长时间？
答案：分针每分钟走6度，时针每分钟走0.5度，重合时间为$60 \div (6-0.5) = \frac{120}{11}$分钟。
9. 整除问题
一个三位数能被3整除，且百位数字是2，十位数字是奇数，个位数字是偶数，这样的数有多少个？
答案：符合条件的数为210, 212, 214, 216, 218，共5个。
10. 百分比计算
一件商品原价120元，现打八折销售，再提价10%，最终售价是多少？
答案：现价为$120\times0.8=96$元，提价后为$96\times1.1=105.6$元。
11. 排列组合
从5个不同的球中取出3个，有多少种取法？
答案：$C_5^3 = \frac{5\times4\times3}{3\times2\times1} = 10$种。
12. 年龄问题
今年小明12岁，爸爸的年龄是小明的3倍，几年后爸爸的年龄是小明的2倍？
答案：设$x$年后满足条件，则$(12+x)\times2 = 36+x$，解得$x = 12$。
13. 盈亏问题
某商店进货成本为每件10元，零售价为每件15元，若卖出后赚了200元，问卖出了多少件？
答案：设卖出$x$件，则$5x = 200$，解得$x = 40$。
14. 工程问题
甲单独完成一项工程需10天，乙单独完成需15天，两人合作几天可以完成？
答案：甲每天完成$\frac{1}{10}$，乙每天完成$\frac{1}{15}$，合作时间为$1 \div (\frac{1}{10}+\frac{1}{15}) = 6$天。
15. 鸡兔同笼
笼子里有鸡和兔共35只，脚总数为94只，问鸡和兔各几只？
答案：设鸡$x$只，兔$y$只，则$x+y=35$，$2x+4y=94$，解得$x=23$，$y=12$。
16. 分数比较大小
比较$\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}$的大小。
答案：通分后$\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$，$\frac{7}{8} = \frac{21}{24}$，所以$\frac{7}{8} > \frac{5}{6}$。
17. 几何问题
圆的半径为5cm，求扇形的弧长（圆心角为90°）。
答案：弧长为$\frac{90}{360}\times2\pi r = \frac{1}{4}\times2\pi\times5 = \frac{5\pi}{2}cm$。
18. 行程问题
一辆车从A地到B地用了4小时，返回用了6小时，全程120千米，求平均速度。
答案：总路程为$120\times2=240km$，总时间为$4+6=10$小时，平均速度为$240\div10=24km/h$。
19. 分数混合运算
计算：$\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\right) \div \frac{5}{8}$
答案：先计算括号内为$\frac{9}{12} + \frac{2}{12} = \frac{11}{12}$，再除以$\frac{5}{8}$得$\frac{11}{12} \times \frac{8}{5} = \frac{22}{15}$。
20. 时间问题
一节课40分钟，课间休息10分钟，一天上6节课，问一天上课时间是多少？
答案：一天上课时间为$40\times6=240$分钟，即4小时。
通过以上20道经典奥数题目，我们希望孩子们能够掌握更多解题技巧，提高数学思维能力。家长也可以陪伴孩子一起练习，共同探索数学的乐趣！
