在概率论与数理统计领域中，随机过程是一门非常重要的分支学科。它主要研究随时间变化的随机现象，广泛应用于通信工程、金融学、生物学等多个实际问题中。本文将对随机过程中的核心知识点进行梳理和总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一领域的知识。

首先，随机过程的基本概念需要明确。随机过程可以看作是一个参数集合上的随机变量族 {X(t), t ∈ T}，其中T通常表示时间集。根据状态空间的不同，随机过程可分为离散时间和连续时间两类；而根据状态空间又可进一步划分为离散状态和连续状态两种类型。常见的例子包括马尔科夫链、泊松过程等。

接下来我们来探讨马尔科夫性这一重要特性。所谓马尔科夫性是指，在给定当前状态的条件下，未来状态只依赖于当前状态而与过去的状态无关。基于此性质构建起来的模型称为马尔科夫链。马尔科夫链的一个关键点在于转移概率矩阵P，该矩阵描述了从一个状态转移到另一个状态的概率分布。通过分析这个矩阵，我们可以得到稳态概率以及各状态之间的长期行为模式。

泊松过程作为另一类典型的随机过程，具有无记忆性和独立增量的特点。它常用来描述稀疏事件的发生频率，例如电话呼叫到达、顾客进店购物等情况。泊松过程的核心在于其强度函数λ(t)，它决定了单位时间内事件发生的平均次数。

除此之外，还有布朗运动（Wiener process）这一经典随机过程值得提及。布朗运动是一种连续时间且具有平稳独立增量特性的随机过程，它的轨迹几乎处处不可微分。由于其独特的性质，布朗运动成为许多复杂系统建模的基础工具。

最后值得一提的是随机积分与随机微分方程。它们是处理随机过程动态演化的重要手段。伊藤积分是最常用的随机积分形式之一，它允许我们在随机环境中定义积分操作。利用这些工具，我们能够更深入地理解随机过程的动力学行为，并将其应用于实际问题解决之中。

综上所述，随机过程的知识体系涵盖了多个层面的内容，从基本概念到具体模型再到高级应用都有涉及。希望通过对上述要点的回顾，能够为读者提供一定的启发和帮助。当然，想要真正精通这一领域，还需要结合具体案例不断实践与探索。