在高等代数的学习过程中，我们常常会遇到关于矩阵的各种性质和运算规则。其中，初等矩阵是一个非常重要的概念，它与矩阵的初等变换密切相关。那么，有一个问题经常被学生提出：“初等矩阵的逆矩阵是它本身，这句话对吗？”

要回答这个问题，首先我们需要明确什么是初等矩阵。初等矩阵是指通过一次初等变换得到的单位矩阵。具体来说，初等矩阵可以分为三种类型：交换两行（列）、将某一行（列）乘以一个非零常数、以及将某一行（列）加上另一行（列）的倍数。

接下来，我们逐一分析这三种类型的初等矩阵是否满足“其逆矩阵等于自身”的特性。

1. 交换两行（列）的初等矩阵

如果我们将矩阵的第i行和第j行交换，得到的初等矩阵记为E。显然，再次交换这两行即可恢复原状，因此E的逆矩阵就是E本身。

2. 将某一行（列）乘以一个非零常数的初等矩阵

假设我们将第i行乘以一个非零常数k，得到的初等矩阵记为E_k。为了恢复原状，我们需要将第i行再乘以1/k。因此，E_k的逆矩阵并不是E_k本身，而是另一个初等矩阵。

3. 将某一行（列）加上另一行（列）的倍数的初等矩阵

假设我们将第i行加上第j行的k倍，得到的初等矩阵记为E_k。为了恢复原状，我们只需将第i行减去第j行的k倍，即再次应用相同的初等变换。因此，E_k的逆矩阵确实是E_k本身。

综上所述，“初等矩阵的逆矩阵是它本身”这句话并不总是正确的。只有当初等矩阵属于第一类（交换两行或两列）和第三类（将某一行加上另一行的倍数）时，这一结论才成立。

通过深入理解这些基本性质，我们可以更好地掌握矩阵理论的核心思想，并将其应用于更复杂的数学问题中。

希望这篇内容能够满足您的需求！如果有其他问题，欢迎继续交流。