在数学领域中，行列式是一个非常重要的概念，尤其是在线性代数里。它不仅用于衡量矩阵的可逆性，还广泛应用于求解线性方程组、计算向量间的体积关系等众多场景。

首先，我们来理解一下什么是行列式。简单来说，行列式是由一个n×n的方阵所决定的一个标量值。这个标量值反映了方阵的一些重要性质，例如矩阵是否具有唯一解、是否可逆等。

对于一个二阶方阵（即2×2的矩阵），其行列式的计算公式如下：

如果A = [a b; c d]，那么det(A) = ad - bc。

当矩阵阶数增加到三阶或更高时，行列式的计算变得稍微复杂一些。对于三阶方阵（3×3矩阵），我们可以使用所谓的“拉普拉斯展开法”或者“对角线法则”来计算。

具体地讲，在对角线法则中，我们将矩阵中的元素按照特定的方式排列成三条主对角线和三条副对角线，并分别相乘后取差值作为结果。当然，这种方法虽然直观易懂，但对于高阶矩阵并不实用。

随着矩阵阶数的增长，通常会采用递归的方法来定义更高阶的行列式。这种方法基于这样一个事实：任何n阶方阵都可以通过选取一行或一列进行展开得到(n-1)阶子式的行列式。

此外，还有许多其他方式可以用来定义和计算行列式，比如利用置换群的概念、利用外积理论等等。这些方法各有优缺点，在不同的应用场景下可能会选择不同的方法。

总之，行列式是线性代数中最基础也是最关键的概念之一。掌握好行列式的定义及其各种计算方法，对于我们深入学习线性代数以及解决实际问题都有着不可替代的作用。