【单项式与单项式相乘,把他们的--分别相乘,其余的字母则连同他的指数】在代数学习中，单项式与单项式相乘是基础运算之一。掌握这一法则对于后续多项式运算、因式分解等知识点具有重要意义。下面将从基本概念出发，总结单项式相乘的步骤，并通过表格形式进行清晰展示。
一、单项式相乘的基本规则
单项式是由数字和字母的积组成的代数式，例如：
- $ 3x^2 $
- $ -5ab^3 $
- $ 7m^2n $
当两个或多个单项式相乘时，其运算规则如下：
1. 系数相乘：将各单项式的数字部分（即系数）相乘。
2. 相同字母的幂相乘：若存在相同的字母，则按照幂的运算法则进行相乘，即底数不变，指数相加。
3. 不同字母直接保留：如果某个字母只出现在一个单项式中，则将其连同其指数一起保留下来。
二、单项式相乘的步骤总结
| 步骤 | 操作说明 | 示例 |
| 1 | 将系数相乘 | $ 2 \times 3 = 6 $ |
| 2 | 相同字母的指数相加 | $ x^2 \times x^3 = x^{2+3} = x^5 $ |
| 3 | 不同字母保留原样 | $ a \times b = ab $ |
三、综合例题解析
题目：计算 $ (4x^2y) \times (-3xy^3) $
解题过程：
1. 系数相乘：$ 4 \times (-3) = -12 $
2. 字母 $ x $ 的指数相加：$ x^2 \times x = x^{2+1} = x^3 $
3. 字母 $ y $ 的指数相加：$ y \times y^3 = y^{1+3} = y^4 $
4. 结果：$ -12x^3y^4 $
四、常见错误提醒
- 忽略负号：如 $ -2 \times 3 $ 应为 $ -6 $，而不是 $ 6 $。
- 指数相加错误：如 $ x^2 \times x^3 $ 应为 $ x^5 $，不是 $ x^6 $。
- 遗漏字母：如 $ 2a \times 3b $ 应为 $ 6ab $，不能漏掉任意一个字母。
五、表格总结
| 步骤 | 内容 | 注意事项 |
| 系数 | 相乘 | 包括正负号 |
| 字母 | 相同字母指数相加，不同字母保留 | 避免混淆底数 |
| 结果 | 组合所有项 | 检查是否完整 |
通过以上内容的梳理，可以更系统地理解单项式相乘的规律和方法。建议在练习过程中多做题、多总结，逐步提升对代数运算的熟练度。
