【cos75度等于多少】在三角函数中，cos75°是一个常见的角度，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过一些数学方法计算出它的值。cos75°的值在实际应用中常用于几何、物理和工程等领域。
一、cos75°的计算方法
cos75°可以使用和角公式来求解：
$$
\cos(75^\circ) = \cos(45^\circ + 30^\circ)
$$
根据余弦的和角公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入 $A = 45^\circ$，$B = 30^\circ$：
$$
\cos(75^\circ) = \cos(45^\circ)\cos(30^\circ) - \sin(45^\circ)\sin(30^\circ)
$$
已知：
- $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\cos(75^\circ) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}\right)
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、cos75°的数值近似值
通过计算器或数学软件可得：
$$
\cos(75^\circ) \approx 0.2588
$$
三、总结与表格展示
| 角度 | 三角函数值（精确表达式） | 三角函数值（小数近似值） |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 0.2588 |
四、应用说明
cos75°的值在实际问题中常用于计算斜边与邻边之间的夹角，例如在建筑、机械设计、物理学中的矢量分解等场景中都有广泛应用。了解其精确表达式和近似值有助于提高计算的准确性和效率。
