【七年级配套问题20道】在初中数学学习中，配套问题是一个重要的知识点，尤其在七年级阶段，学生需要掌握如何根据实际情境列出方程并进行求解。这类问题通常涉及多个变量之间的关系，如人数、物品数量、价格等，要求学生具备一定的逻辑思维能力和代数基础。
为了帮助同学们更好地理解和掌握这一类问题，下面整理了20道典型的配套问题，并附上详细的解答过程和答案表格，方便复习与巩固。
一、配套问题总结
配套问题一般指的是两个或多个变量之间存在某种比例或固定关系的问题。例如：生产一批零件，需要一定数量的甲部件和乙部件，两者必须按一定比例搭配使用。这类问题通常可以通过设未知数、列方程、解方程来解决。
常见的配套问题包括：
- 工人分配问题
- 零件组装问题
- 物品搭配问题
- 资源分配问题
- 成本与收益问题
二、20道配套问题及答案（表格形式）
| 题号 | 问题描述 | 设未知数 | 方程 | 解答 |
| 1 | 一个工厂有工人30人，每人每天可做甲零件5个或乙零件3个，已知每个甲零件需配2个乙零件，问应安排多少人做甲零件？ | 设做甲零件的人数为x，做乙零件的人数为y | x + y = 30 5x = 2×3y | x=12, y=18 |
| 2 | 某校组织学生参加植树活动，每班需种树苗100棵，若每名学生种2棵树，则需要多少名学生？ | 设学生人数为x | 2x = 100 | x=50 |
| 3 | 用绳子捆书，每捆6本，剩下4本；每捆7本，少3本，问有多少本书？ | 设书的总数为x | x ≡ 4 (mod 6) x ≡ 4 (mod 7) | x=46 |
| 4 | 一辆汽车从A地到B地，已知两地相距120公里，若以每小时60公里速度行驶，需几小时到达？ | 设时间为t | 60t = 120 | t=2小时 |
| 5 | 某班共有学生45人，男生比女生多5人，问男女生各多少？ | 设女生人数为x，男生为x+5 | x + (x+5) = 45 | x=20, 男生25 |
| 6 | 一袋大米重50公斤，若每份装2.5公斤，可分多少份？ | 设份数为x | 2.5x = 50 | x=20 |
| 7 | 一个长方形的周长是20米，宽是长的一半，求长和宽各是多少？ | 设长为x，宽为x/2 | 2(x + x/2) = 20 | x=10, 宽5 |
| 8 | 某商店卖出两件商品，一件盈利10%，另一件亏损10%，售价均为100元，问总盈亏情况？ | 设成本价分别为x和y | x(1+10%) = 100 y(1-10%) = 100 | 总亏损约10元 |
| 9 | 小明买了一些铅笔和橡皮，铅笔每支2元，橡皮每个1元，共花10元，买了6件，问各买了多少？ | 设铅笔为x，橡皮为y | x + y = 6 2x + y = 10 | x=4, y=2 |
| 10 | 甲乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时行5公里，乙每小时行6公里，甲比乙早出发1小时，问乙多久追上甲？ | 设乙出发后t小时追上 | 5(t+1) = 6t | t=5小时 |
| 11 | 一个班级有学生若干人，若每排坐5人，则余3人；若每排坐6人，则少2人，问至少有多少学生？ | 设学生数为x | x ≡ 3 (mod 5) x ≡ 4 (mod 6) | x=23 |
| 12 | 一个水池有两个进水管，单独开甲管3小时注满，乙管2小时注满，问两管同时开，几小时注满？ | 设时间为t | t/3 + t/2 = 1 | t=6/5小时 |
| 13 | 某工程队修路，第一天修了全长的1/4，第二天修了剩下的1/3，还剩300米，问全长多少米？ | 设全长为x | x - x/4 - (3x/4 × 1/3) = 300 | x=600米 |
| 14 | 一个三位数，百位数字是十位数字的2倍，个位数字比十位数字大1，且各位数字之和为12，求这个数。 | 设十位为x，百位为2x，个位为x+1 | 2x + x + (x+1) = 12 | 数为845 |
| 15 | 甲乙丙三人共同完成一项任务，甲做了1/3，乙做了1/4，丙做了其余部分，问丙做了几分之几？ | 设总任务为1 | 1 - 1/3 - 1/4 = ? | 丙做了5/12 |
| 16 | 一桶油倒出一半后，再倒出剩下的一半，此时桶内还有10升油，问原来有多少升？ | 设原有x升 | x - x/2 - x/4 = 10 | x=40升 |
| 17 | 一个数的3倍减去5等于它的2倍加4，求这个数。 | 设这个数为x | 3x - 5 = 2x + 4 | x=9 |
| 18 | 一个长方体的体积是24立方厘米，长宽高之比为3:2:1，求各边长度。 | 设长宽高为3x, 2x, x | 3x × 2x × x = 24 | x=2，长6，宽4，高2 |
| 19 | 一个数加上10后是它原来的3倍，求这个数。 | 设这个数为x | x + 10 = 3x | x=5 |
| 20 | 一个正方形的边长增加2厘米后，面积增加了32平方厘米，求原边长。 | 设原边长为x | (x+2)^2 - x^2 = 32 | x=6厘米 |
三、总结
通过以上20道配套问题的练习，可以帮助七年级学生更好地理解如何将实际问题转化为数学模型，并通过设立变量、建立方程、求解方程来解决问题。这些题目涵盖了多种类型的配套关系，既有简单的比例问题，也有复杂的组合问题，有助于提升学生的综合应用能力。
建议学生在做完题后，结合教材内容进行复习，进一步巩固相关知识点。
