【平方差公式例题】平方差公式是初中数学中非常重要的一个代数公式，常用于简化多项式的乘法运算。其基本形式为：
$$
(a + b)(a - b) = a^2 - b^2
$$
该公式的核心在于：两个数的和与这两个数的差相乘，结果等于这两个数的平方差。
为了帮助大家更好地理解和掌握这一公式，下面通过几个典型例题进行分析，并以表格形式展示解题过程和答案。
一、例题解析与表格展示
| 题目 | 解题步骤 | 答案 |
| 1. 计算：(x + 3)(x - 3) | 直接应用平方差公式： $(x + 3)(x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$ | $x^2 - 9$ |
| 2. 计算：(5 + y)(5 - y) | 应用公式： $(5 + y)(5 - y) = 5^2 - y^2 = 25 - y^2$ | $25 - y^2$ |
| 3. 计算：(2a + 7)(2a - 7) | 公式应用： $(2a)^2 - 7^2 = 4a^2 - 49$ | $4a^2 - 49$ |
| 4. 计算：(m + n)(m - n) | 应用公式： $m^2 - n^2$ | $m^2 - n^2$ |
| 5. 计算：(10 - 3x)(10 + 3x) | 注意顺序不影响结果： $10^2 - (3x)^2 = 100 - 9x^2$ | $100 - 9x^2$ |
| 6. 计算：(a + b)(a - b) | 公式直接套用： $a^2 - b^2$ | $a^2 - b^2$ |
| 7. 计算：(4x + 5y)(4x - 5y) | 平方差公式应用： $(4x)^2 - (5y)^2 = 16x^2 - 25y^2$ | $16x^2 - 25y^2$ |
二、总结
平方差公式在实际计算中非常实用，尤其在处理类似 $(a + b)(a - b)$ 的表达式时，可以避免繁琐的展开过程。关键是要准确识别出“两个相同项”和“两个相反项”，然后分别求它们的平方并作差。
建议在做题时先观察题目结构，判断是否适用平方差公式。如果符合，则可以直接使用公式快速求解；如果不符，则需要采用常规的多项式乘法进行计算。
通过多做练习题，逐步提升对公式的理解与应用能力，是掌握这一知识点的关键。
